Вопрос о методе работы над первым десятком решается до сих пор по-разному. Вскользь мы уже упоминали об этом при рассмотрении образовательной цели обучения арифметике.
Сущность разногласий сводится к следующему: должно ли запоминание состава числа предшествовать сложению или, наоборот, завершить работу над сложением.
В первом случае мысль ученика должна работать так: шесть состоит из четырех и двух; значит, если к четырем прибавить два, получится шесть.
Во втором случае ход мысли должен быть обратный: если к четырем прибавить два, получится шесть; значит, шесть состоит из четырех и двух.
Заметим прежде всего, что речь идет не о том этапе развития дошкольника, когда у него впервые, на основе количественного восприятия группы из двух-трех предметов и механического называния числительных по порядку, возникают числовые представления и счет в собственном смысле этих слов. Мы имеем в виду не психологический процесс в дошкольном возрасте, а методику работы с семилетками в школе. Если дошкольник, еще не умея пользоваться словами прибавить — получится, знает, что два состоит из одного и одного, три — из двух и одного, четыре — из двух и двух, то из этого отнюдь не следует, что в школе надо начинать с заучивания наизусть состава чисел первого десятка.
По данным Н. А. Менчинской, 10 человек из 38 наблюдаемых уже при поступлении в школу знали, что 5 + 3 = 8. Значит ли это, что остальные 28 человек, которые пользовались пересчитыванием или в виде исключения присчитыванием, должны тотчас заняться разучиванием наизусть состава чисел первого десятка? Ведь те 10 человек, которые еще до школы достигли более высокого уровня арифметического развития, очевидно, прошли в свое время стадию если не присчитывания, то во всяком случае пересчитывания. И жаль, если они прошли эту стадию не под руководством учителя, а потому с меньшей пользой для себя. Нас интересует в данном случае не только цель, которой они так или иначе достигли, но и метод, которым они шли, так как не запоминание само по себе, а путь к запоминанию имеет важное образовательное значение.
Чтобы не повторять ошибок, допущенных в прошлом, и прявильно разрешить вопрос о методе работы над первым десятком, обратимся к истории методики преподавания арифметики.
Изучая эту историю, мы видим, что интересующий нас вопрос о методе работы над первым десятком является частью более общего вопроса о методе изучения первой сотни в целом. Именно к этому концентру начального курса арифметики относится длительная борьба между двумя направлениями в методике преподавания арифметики. С одним из них связан так называемый метод изучения чисел, или монографический метод, а с другим — метод изучения действий, который называют также вычислительным методом.
Согласно методу изучения действий следует в пределах каждого концентра сначала пройти устную и письменную нумерацию, а затем арифметические действия. В результате изучения действий в пределах первого и второго десятков учащиеся усваивают наизусть таблицу сложения и состав чисел из однозначных слагаемых, а затем, после изучения действий в пределах первой сотни,— таблицу умножения и состав чисел из сомножителей. Впервые этот метод был изложен в Германии А. Дистервегом, а у нас — П. С. Гурьевым.
Согласно методу изучения чисел в разработке немецкого методиста А. В. Грубе преподавание арифметики не должно переходить от действия к действию; оно должно идти (в пределах сотни) от числа к числу. Каждое из этих чисел, якобы доступное «непосредственному созерцанию», сравнивается с каждым из предыдущих чисел путем установления между ними разностного и кратного отношения. Действия должны как бы сами собою вытекать из знания наизусть состава числа.
Борьба между двумя указанными направлениями, начавшаяся с появлением в 70-х годах прошлого столетия методического руководства и задачников В. А. Евтушевского, приобретает все более напряжённый характер и достигает кульминационной точки к середине 80-х годов.
Критика 70-х годов раскрыла слабые стороны метода изучения чисел лишь с общепедагогической и отчасти психологической точек зрения, не коснувшись его арифметической сущности. Таковы выступления Л. Н. Толстого, С. А. Рачинского, П. С. Гурьева и др. Впрочем, у Л. Н. Толстого есть одно замечание, подчеркивающее собственно арифметическую неполноценность метода Грубе — Евтушевского: «Прежде,— говорит Толстой,— заучивали определения действий, теперь и самих действий не делают, так как только на третий год, по Евтушевскому, приступают к нумерации и предполагают, что нужно учить детей в продолжении целого года считать до 10».
Одним из первых, кто попытался противопоставить методу изучения чисел и обосновать с математической точки зрения метод изучения действий, был В. А. Латышев. Он подчеркивает, что «вся арифметическая теория заключается в теории действий». Метод изучения чисел не дает детям правильных понятий о действиях, не учит их сознательно вычислять. Такой метод идет вразрез с требованиями математической теории.
Почти одновременно с В. А. Латышевым выступает против монографического метода образованнейший математик, отличный знаток начальной школы А. И. Гольденберг. Решающую роль для исхода разгоревшейся дискуссии сыграло появление в 1885 году его «Методики начальной арифметики», а вслед за нею и его задачников.
В «Предисловии» ко второму изданию «Методики» (1886 г.) Гольденберг вскрыл с предельной убедительностью антинаучные, бездоказательные положения, на которых основан метод изучения чисел. Понятие числа, по словам Гольденберга, как и всякое понятие, не подлежит ни созерцанию, ни представлению. Если же иметь в виду не понятие, а группу предметов, число которых не превосходит ста, то возможность представления сколько-нибудь значительной группы стоит «в полном противоречии с выводами современной психологии». Самый термин «изучение чисел» не имеет смысла в условиях начального обучения, когда изучение чисел сводится к ознакомлению детей с теми элементарными свойствами суммы, разности и т. д., на которых основаны приемы вычислений: это ознакомление не может быть отделено от производства действий.
Действия над числами в пределах каждого концентра подчинены одним и тем же свойствам или законам. «Для сложения чисел 3 и 4,— поясняет Гольденберг,— мы последовательно присчитываем к первому числу единицы второго»; при этом мы пользуемся «тем самым свойством чисел, которое применяем, когда складываем, например, числа 4325 и 268». Разница только в том, что число 4 «не подлежит десятичному расчленению, тогда как 268 мы разлагаем на разрядные слагаемые».
Цель обучения детей арифметике Гольденберг видит не только в сознательном выполнении действий, но и в умении «прилагать эти действия к решению задач общежитейского содержания». Задачники Гольденберга, переиздававшиеся около 40 раз, пришли на смену устаревшим задачникам Евтушевского и содействовали внедрению в школьную практику метода изучения действий.
Рядом с Гольденбергом и после него работает целая плеяда методистов, разделяющих его взгляды и продолжающих развивать во всех подробностях вычислительный метод. Среди этих методистов видное место занимают Ф. И. Егоров, С. И. Шохор-Троицкий, Д. Д. Галанин, К. П. Аржеников и др.
Д. Д. Галанин, между прочим, подчеркивает, что «факт, удержанный памятью, является неподвижным, не способным ни к деформации, ни к развитию» 3. Но одна из особенностей монографического метода и состоит как раз в простом запоминании состава числа; действия должны как бы сами собою вытекать из фактов, усвоенных памятью, и тем самым «неспособных ни к деформации, ни к развитию». Отсюда следует, что монографический метод не может обеспечить достижения образовательной цели в обучении арифметике.
Одним из наиболее последовательных сторонников метода изучения действий является К. П. Аржеников. Его «Методика», написанная в 1898 году и много раз переиздававшаяся, вышла последний раз в 1935 году уже после смерти автора (он скончался в 1933 году).
Убежденными представителями вычислительного метода были и такие видные методисты советского времени, как И. И. Грацианский и проф. И. Н. Кавун. Несколько особняком стоит поэтому попытка реставрации монографического метода, предпринятая Д. Л. Волковским.
Преувеличив научную значимость выводов немецкого педагога В. Д. Лая, Волковский утверждал, что якобы «за изучение каждого числа в отдельности в пределах первого десятка с детьми 6—8 лет говорят данные экспериментальной психологии». Впрочем, в отличие от Лая, который считает возможным применять свой метод числовых фигур (по существу тот же монографический метод) к числам первой сотни, Волковский не идет в этом отношении дальше первого десятка.
В настоящее время никто не сомневается в явных преимуществах метода изучения действий. Чем же объясняется тот странный факт, что в отношении метода изучения первого десятка все еще остается некоторая неясность и недоговоренность?
Это объясняется прежде всего тем, что в дискуссии 80-х годов все внимание было направлено на применение монографического метода к числам первой сотни, где особенно остро чувствовалась его непригодность. В этой части спорный вопрос был решен безоговорочно в пользу метода изучения действий. Что касается первого десятка, то дореволюционные сторонники вычислительного метода не занимались детализацией работы над этим концентром. Так, например, К. П. Аржеников начинает первый десяток прямо с присчитывания и отсчитывания единицы — о нумерации в его задачнике даже не упоминается. Затем следует присчитывание и отсчитывание чисел 2, 3, 4 и 8 и, наконец, все остальные случаи вразбивку. На каждый случай сложения и вычитания дается по одной задаче. Примеров, расположенных в определенной системе, здесь мы совсем не находим.
Существует еще одно обстоятельство, осложняющее вопрос о методе работы над первым десятком: числа этого концентра не подлежат, по выражению Гольденберга, «десятичному расчленению». Метод изучения действий может быть и должен быть применен к этому концентру, но несколько иначе, чем к другим десятичным концентрам. Недоучет этого важного обстоятельства порождает сбивчивость в решении интересующего нас вопроса. Так, например, А. С. Пчелко рекомендует сначала «изучать» все числа от 1 до 10 включительно, причем должен быть усвоен состав каждого числа, а на основе знания состава числа — «элементы сложения и вычитания». Иначе говоря, автор отсылает нас к методу изучения чисел. После этого в обширной главе излагается методика работы над сложением и вычитанием в пределах десяти, как если бы дети не имели никакого представления о составе чисел первого десятка и не производили этих действий на основе знания состава числа. Необходимость такой двойной работы не обосновывается. Можно подумать, что борьба между двумя методами кончилась их примирением: к первому десятку следует, оказывается, прилагать оба метода один за другим.
Итак, при решении вопроса о методе работы над первым десятком необходимо иметь в виду специфические особенности этого концентра как основания десятичной системы счисления, в пределах которого числа «не подлежат десятичному расчленению».
Приворот является магическим воздействием на человека помимо его воли. Принято различать два вида приворота – любовный и сексуальный. Чем же они отличаются между собой?
По данным статистики, наши соотечественницы ежегодно тратят баснословные суммы денег на экстрасенсов, гадалок. Воистину, вера в силу слова огромна. Но оправдана ли она?
Порча насылается на человека намеренно, при этом считается, что она действует на биоэнергетику жертвы. Наиболее уязвимыми являются дети, беременные и кормящие женщины.
Испокон веков люди пытались приворожить любимого человека и делали это с помощью магии. Существуют готовые рецепты приворотов, но надежнее обратиться к магу.
Достаточно ясные образы из сна производят неизгладимое впечатление на проснувшегося человека. Если через какое-то время события во сне воплощаются наяву, то люди убеждаются в том, что данный сон был вещим. Вещие сны отличаются от обычных тем, что они, за редким исключением, имеют прямое значение. Вещий сон всегда яркий, запоминающийся...
Существует стойкое убеждение, что сны про умерших людей не относятся к жанру ужасов, а, напротив, часто являются вещими снами. Так, например, стоит прислушиваться к словам покойников, потому что все они как правило являются прямыми и правдивыми, в отличие от иносказаний, которые произносят другие персонажи наших сновидений...
Если приснился какой-то плохой сон, то он запоминается почти всем и не выходит из головы длительное время. Часто человека пугает даже не столько само содержимое сновидения, а его последствия, ведь большинство из нас верит, что сны мы видим совсем не напрасно. Как выяснили ученые, плохой сон чаще всего снится человеку уже под самое утро...
Согласно Миллеру, сны, в которых снятся кошки – знак, предвещающий неудачу. Кроме случаев, когда кошку удается убить или прогнать. Если кошка нападает на сновидца, то это означает...
Как правило, змеи – это всегда что-то нехорошее, это предвестники будущих неприятностей. Если снятся змеи, которые активно шевелятся и извиваются, то говорят о том, что ...
Снятся деньги обычно к хлопотам, связанным с самыми разными сферами жизни людей. При этом надо обращать внимание, что за деньги снятся – медные, золотые или бумажные...
Сонник Миллера обещает, что если во сне паук плетет паутину, то в доме все будет спокойно и мирно, а если просто снятся пауки, то надо более внимательно отнестись к своей работе, и тогда...
При выборе имени для ребенка необходимо обращать внимание на сочетание выбранного имени и отчества. Предлагаем вам несколько практических советов и рекомендаций.
Хорошее сочетание имени и фамилии играет заметную роль для формирования комфортного существования и счастливой судьбы каждого из нас. Как же его добиться?
Еще недавно многие полагали, что брак по расчету - это архаический пережиток прошлого. Тем не менее, этот вид брака благополучно существует и в наши дни.
Очевидно, что уход за собой необходим любой девушке и женщине в любом возрасте. Но в чем он должен заключаться? С чего начать?
Представляем вам примерный список процедур по уходу за собой в домашних условиях, который вы можете взять за основу и переделать непосредственно под себя.
Та-а-а-к… Повеселилась вчера на дружеской вечеринке… а сегодня из зеркала смотрит на меня незнакомая тётя: убедительные круги под глазами, синева, а первые морщинки
просто кричат о моём биологическом возрасте всем окружающим. Выход один – маскироваться!
Нанесение косметических масок для кожи - одна из самых популярных и эффективных процедур, заметно улучшающая состояние кожных покровов и позволяющая насытить кожу лица необходимыми витаминами. Приготовление масок занимает буквально несколько минут!
Каждая женщина в состоянии выглядеть исключительно стильно, тратя на обновление своего гардероба вполне посильные суммы. И добиться этого совсем несложно – достаточно следовать нескольким простым правилам.
С давних времен и до наших дней люди верят в магическую силу камней, в то, что энергия камня сможет защитить от опасности, поможет человеку быть здоровым и счастливым.
Для выбора амулета не очень важно, соответствует ли минерал нужному знаку Зодиака его владельца. Тут дело совершенно в другом.
© Все права на статьи принадлежат авторам сайта, если не указано иное.
16 +