Семья и дети
Кулинарные рецепты
Здоровье
Семейный юрист
Сонник
Праздники и подарки
Значение имен
Цитаты и афоризмы
Комнатные растения
Мода и стиль
Магия камней
Красота и косметика
Аудиосказки
Гороскопы
Искусство
Фонотека
Фотогалерея
Путешествия
Работа и карьера

Детский сад.Ру >> Электронная библиотека >> Семья и дети >> Общее воспитание >>

Метод изучения чисел и метод изучения действий в работе над первым десятком


Ананьев Б. Г., Антропова М. В. и др. "Первоначальное обучение и воспитание детей"
М., изд-во Академии Педагогических Наук, 1958 г.
OCR Detskiysad.Ru
Приведено с некоторыми сокращениями

Вопрос о методе работы над первым десятком решается до сих пор по-разному. Вскользь мы уже упоминали об этом при рассмотрении образовательной цели обучения арифметике.
Сущность разногласий сводится к следующему: должно ли запоминание состава числа предшествовать сложению или, наоборот, завершить работу над сложением.
В первом случае мысль ученика должна работать так: шесть состоит из четырех и двух; значит, если к четырем прибавить два, получится шесть.
Во втором случае ход мысли должен быть обратный: если к четырем прибавить два, получится шесть; значит, шесть состоит из четырех и двух.
Заметим прежде всего, что речь идет не о том этапе развития дошкольника, когда у него впервые, на основе количественного восприятия группы из двух-трех предметов и механического называния числительных по порядку, возникают числовые представления и счет в собственном смысле этих слов. Мы имеем в виду не психологический процесс в дошкольном возрасте, а методику работы с семилетками в школе. Если дошкольник, еще не умея пользоваться словами прибавить — получится, знает, что два состоит из одного и одного, три — из двух и одного, четыре — из двух и двух, то из этого отнюдь не следует, что в школе надо начинать с заучивания наизусть состава чисел первого десятка.
По данным Н. А. Менчинской, 10 человек из 38 наблюдаемых уже при поступлении в школу знали, что 5 + 3 = 8. Значит ли это, что остальные 28 человек, которые пользовались пересчитыванием или в виде исключения присчитыванием, должны тотчас заняться разучиванием наизусть состава чисел первого десятка? Ведь те 10 человек, которые еще до школы достигли более высокого уровня арифметического развития, очевидно, прошли в свое время стадию если не присчитывания, то во всяком случае пересчитывания. И жаль, если они прошли эту стадию не под руководством учителя, а потому с меньшей пользой для себя. Нас интересует в данном случае не только цель, которой они так или иначе достигли, но и метод, которым они шли, так как не запоминание само по себе, а путь к запоминанию имеет важное образовательное значение.
Чтобы не повторять ошибок, допущенных в прошлом, и прявильно разрешить вопрос о методе работы над первым десятком, обратимся к истории методики преподавания арифметики.
Изучая эту историю, мы видим, что интересующий нас вопрос о методе работы над первым десятком является частью более общего вопроса о методе изучения первой сотни в целом. Именно к этому концентру начального курса арифметики относится длительная борьба между двумя направлениями в методике преподавания арифметики. С одним из них связан так называемый метод изучения чисел, или монографический метод, а с другим — метод изучения действий, который называют также вычислительным методом.
Согласно методу изучения действий следует в пределах каждого концентра сначала пройти устную и письменную нумерацию, а затем арифметические действия. В результате изучения действий в пределах первого и второго десятков учащиеся усваивают наизусть таблицу сложения и состав чисел из однозначных слагаемых, а затем, после изучения действий в пределах первой сотни,— таблицу умножения и состав чисел из сомножителей. Впервые этот метод был изложен в Германии А. Дистервегом, а у нас — П. С. Гурьевым.
Согласно методу изучения чисел в разработке немецкого методиста А. В. Грубе преподавание арифметики не должно переходить от действия к действию; оно должно идти (в пределах сотни) от числа к числу. Каждое из этих чисел, якобы доступное «непосредственному созерцанию», сравнивается с каждым из предыдущих чисел путем установления между ними разностного и кратного отношения. Действия должны как бы сами собою вытекать из знания наизусть состава числа.
Борьба между двумя указанными направлениями, начавшаяся с появлением в 70-х годах прошлого столетия методического руководства и задачников В. А. Евтушевского, приобретает все более напряжённый характер и достигает кульминационной точки к середине 80-х годов.
Критика 70-х годов раскрыла слабые стороны метода изучения чисел лишь с общепедагогической и отчасти психологической точек зрения, не коснувшись его арифметической сущности. Таковы выступления Л. Н. Толстого, С. А. Рачинского, П. С. Гурьева и др. Впрочем, у Л. Н. Толстого есть одно замечание, подчеркивающее собственно арифметическую неполноценность метода Грубе — Евтушевского: «Прежде,— говорит Толстой,— заучивали определения действий, теперь и самих действий не делают, так как только на третий год, по Евтушевскому, приступают к нумерации и предполагают, что нужно учить детей в продолжении целого года считать до 10».
Одним из первых, кто попытался противопоставить методу изучения чисел и обосновать с математической точки зрения метод изучения действий, был В. А. Латышев. Он подчеркивает, что «вся арифметическая теория заключается в теории действий». Метод изучения чисел не дает детям правильных понятий о действиях, не учит их сознательно вычислять. Такой метод идет вразрез с требованиями математической теории.
Почти одновременно с В. А. Латышевым выступает против монографического метода образованнейший математик, отличный знаток начальной школы А. И. Гольденберг. Решающую роль для исхода разгоревшейся дискуссии сыграло появление в 1885 году его «Методики начальной арифметики», а вслед за нею и его задачников.
В «Предисловии» ко второму изданию «Методики» (1886 г.) Гольденберг вскрыл с предельной убедительностью антинаучные, бездоказательные положения, на которых основан метод изучения чисел. Понятие числа, по словам Гольденберга, как и всякое понятие, не подлежит ни созерцанию, ни представлению. Если же иметь в виду не понятие, а группу предметов, число которых не превосходит ста, то возможность представления сколько-нибудь значительной группы стоит «в полном противоречии с выводами современной психологии». Самый термин «изучение чисел» не имеет смысла в условиях начального обучения, когда изучение чисел сводится к ознакомлению детей с теми элементарными свойствами суммы, разности и т. д., на которых основаны приемы вычислений: это ознакомление не может быть отделено от производства действий.
Действия над числами в пределах каждого концентра подчинены одним и тем же свойствам или законам. «Для сложения чисел 3 и 4,— поясняет Гольденберг,— мы последовательно присчитываем к первому числу единицы второго»; при этом мы пользуемся «тем самым свойством чисел, которое применяем, когда складываем, например, числа 4325 и 268». Разница только в том, что число 4 «не подлежит десятичному расчленению, тогда как 268 мы разлагаем на разрядные слагаемые».
Цель обучения детей арифметике Гольденберг видит не только в сознательном выполнении действий, но и в умении «прилагать эти действия к решению задач общежитейского содержания». Задачники Гольденберга, переиздававшиеся около 40 раз, пришли на смену устаревшим задачникам Евтушевского и содействовали внедрению в школьную практику метода изучения действий. Рядом с Гольденбергом и после него работает целая плеяда методистов, разделяющих его взгляды и продолжающих развивать во всех подробностях вычислительный метод. Среди этих методистов видное место занимают Ф. И. Егоров, С. И. Шохор-Троицкий, Д. Д. Галанин, К. П. Аржеников и др.
Д. Д. Галанин, между прочим, подчеркивает, что «факт, удержанный памятью, является неподвижным, не способным ни к деформации, ни к развитию» 3. Но одна из особенностей монографического метода и состоит как раз в простом запоминании состава числа; действия должны как бы сами собою вытекать из фактов, усвоенных памятью, и тем самым «неспособных ни к деформации, ни к развитию». Отсюда следует, что монографический метод не может обеспечить достижения образовательной цели в обучении арифметике.
Одним из наиболее последовательных сторонников метода изучения действий является К. П. Аржеников. Его «Методика», написанная в 1898 году и много раз переиздававшаяся, вышла последний раз в 1935 году уже после смерти автора (он скончался в 1933 году).
Убежденными представителями вычислительного метода были и такие видные методисты советского времени, как И. И. Грацианский и проф. И. Н. Кавун. Несколько особняком стоит поэтому попытка реставрации монографического метода, предпринятая Д. Л. Волковским.
Преувеличив научную значимость выводов немецкого педагога В. Д. Лая, Волковский утверждал, что якобы «за изучение каждого числа в отдельности в пределах первого десятка с детьми 6—8 лет говорят данные экспериментальной психологии». Впрочем, в отличие от Лая, который считает возможным применять свой метод числовых фигур (по существу тот же монографический метод) к числам первой сотни, Волковский не идет в этом отношении дальше первого десятка.
В настоящее время никто не сомневается в явных преимуществах метода изучения действий. Чем же объясняется тот странный факт, что в отношении метода изучения первого десятка все еще остается некоторая неясность и недоговоренность?
Это объясняется прежде всего тем, что в дискуссии 80-х годов все внимание было направлено на применение монографического метода к числам первой сотни, где особенно остро чувствовалась его непригодность. В этой части спорный вопрос был решен безоговорочно в пользу метода изучения действий. Что касается первого десятка, то дореволюционные сторонники вычислительного метода не занимались детализацией работы над этим концентром. Так, например, К. П. Аржеников начинает первый десяток прямо с присчитывания и отсчитывания единицы — о нумерации в его задачнике даже не упоминается. Затем следует присчитывание и отсчитывание чисел 2, 3, 4 и 8 и, наконец, все остальные случаи вразбивку. На каждый случай сложения и вычитания дается по одной задаче. Примеров, расположенных в определенной системе, здесь мы совсем не находим.
Существует еще одно обстоятельство, осложняющее вопрос о методе работы над первым десятком: числа этого концентра не подлежат, по выражению Гольденберга, «десятичному расчленению». Метод изучения действий может быть и должен быть применен к этому концентру, но несколько иначе, чем к другим десятичным концентрам. Недоучет этого важного обстоятельства порождает сбивчивость в решении интересующего нас вопроса. Так, например, А. С. Пчелко рекомендует сначала «изучать» все числа от 1 до 10 включительно, причем должен быть усвоен состав каждого числа, а на основе знания состава числа — «элементы сложения и вычитания». Иначе говоря, автор отсылает нас к методу изучения чисел. После этого в обширной главе излагается методика работы над сложением и вычитанием в пределах десяти, как если бы дети не имели никакого представления о составе чисел первого десятка и не производили этих действий на основе знания состава числа. Необходимость такой двойной работы не обосновывается. Можно подумать, что борьба между двумя методами кончилась их примирением: к первому десятку следует, оказывается, прилагать оба метода один за другим.
Итак, при решении вопроса о методе работы над первым десятком необходимо иметь в виду специфические особенности этого концентра как основания десятичной системы счисления, в пределах которого числа «не подлежат десятичному расчленению».

продолжение книги ...





Популярные статьи сайта из раздела «Сны и магия»


.

Магия приворота


Приворот является магическим воздействием на человека помимо его воли. Принято различать два вида приворота – любовный и сексуальный. Чем же они отличаются между собой?

Читать статью >>
.

Заговоры: да или нет?


По данным статистики, наши соотечественницы ежегодно тратят баснословные суммы денег на экстрасенсов, гадалок. Воистину, вера в силу слова огромна. Но оправдана ли она?

Читать статью >>
.

Сглаз и порча


Порча насылается на человека намеренно, при этом считается, что она действует на биоэнергетику жертвы. Наиболее уязвимыми являются дети, беременные и кормящие женщины.

Читать статью >>
.

Как приворожить?


Испокон веков люди пытались приворожить любимого человека и делали это с помощью магии. Существуют готовые рецепты приворотов, но надежнее обратиться к магу.

Читать статью >>





Когда снятся вещие сны?


Достаточно ясные образы из сна производят неизгладимое впечатление на проснувшегося человека. Если через какое-то время события во сне воплощаются наяву, то люди убеждаются в том, что данный сон был вещим. Вещие сны отличаются от обычных тем, что они, за редким исключением, имеют прямое значение. Вещий сон всегда яркий, запоминающийся...

Прочитать полностью >>



Почему снятся ушедшие из жизни люди?


Существует стойкое убеждение, что сны про умерших людей не относятся к жанру ужасов, а, напротив, часто являются вещими снами. Так, например, стоит прислушиваться к словам покойников, потому что все они как правило являются прямыми и правдивыми, в отличие от иносказаний, которые произносят другие персонажи наших сновидений...

Прочитать полностью >>



Если приснился плохой сон...


Если приснился какой-то плохой сон, то он запоминается почти всем и не выходит из головы длительное время. Часто человека пугает даже не столько само содержимое сновидения, а его последствия, ведь большинство из нас верит, что сны мы видим совсем не напрасно. Как выяснили ученые, плохой сон чаще всего снится человеку уже под самое утро...

Прочитать полностью >>




.

К чему снятся кошки


Согласно Миллеру, сны, в которых снятся кошки – знак, предвещающий неудачу. Кроме случаев, когда кошку удается убить или прогнать. Если кошка нападает на сновидца, то это означает...

Читать статью >>
.

К чему снятся змеи


Как правило, змеи – это всегда что-то нехорошее, это предвестники будущих неприятностей. Если снятся змеи, которые активно шевелятся и извиваются, то говорят о том, что ...

Читать статью >>
.

К чему снятся деньги


Снятся деньги обычно к хлопотам, связанным с самыми разными сферами жизни людей. При этом надо обращать внимание, что за деньги снятся – медные, золотые или бумажные...

Читать статью >>
.

К чему снятся пауки


Сонник Миллера обещает, что если во сне паук плетет паутину, то в доме все будет спокойно и мирно, а если просто снятся пауки, то надо более внимательно отнестись к своей работе, и тогда...

Читать статью >>




Что вам сегодня приснилось?



.

Юридическая консультация

бесплатная консультация юриста и адвоката

.

Гороскоп совместимости



.

Выбор имени по святцам

Традиция давать имя в честь святых возникла давно. Как же нужно выбирать имя для ребенка согласно святцам - церковному календарю?

читать далее >>

Календарь именин

В старину празднование дня Ангела было доброй традицией в любой православной семье. На какой день приходятся именины у человека?

читать далее >>


.


Сочетание имени и отчества


При выборе имени для ребенка необходимо обращать внимание на сочетание выбранного имени и отчества. Предлагаем вам несколько практических советов и рекомендаций.

Читать далее >>


Сочетание имени и фамилии


Хорошее сочетание имени и фамилии играет заметную роль для формирования комфортного существования и счастливой судьбы каждого из нас. Как же его добиться?

Читать далее >>


.

Психология совместной жизни

Еще недавно многие полагали, что брак по расчету - это архаический пережиток прошлого. Тем не менее, этот вид брака благополучно существует и в наши дни.

читать далее >>
Брак с «заморским принцем» по-прежнему остается мечтой многих наших соотечественниц. Однако будет нелишним оценить и негативные стороны такого шага.

читать далее >>

.

Рецепты ухода за собой


Очевидно, что уход за собой необходим любой девушке и женщине в любом возрасте. Но в чем он должен заключаться? С чего начать?

Представляем вам примерный список процедур по уходу за собой в домашних условиях, который вы можете взять за основу и переделать непосредственно под себя.

прочитать полностью >>

.

Совместимость имен в браке


Психологи говорят, что совместимость имен в паре создает твердую почву для успешности любовных отношений и отношений в кругу семьи.

Если проанализировать ситуацию людей, находящихся в успешном браке долгие годы, можно легко в этом убедиться. Почему так происходит?

прочитать полностью >>

.

Искусство тонкой маскировки

Та-а-а-к… Повеселилась вчера на дружеской вечеринке… а сегодня из зеркала смотрит на меня незнакомая тётя: убедительные круги под глазами, синева, а первые морщинки просто кричат о моём биологическом возрасте всем окружающим. Выход один – маскироваться!

прочитать полностью >>
Нанесение косметических масок для кожи - одна из самых популярных и эффективных процедур, заметно улучшающая состояние кожных покровов и позволяющая насытить кожу лица необходимыми витаминами. Приготовление масок занимает буквально несколько минут!

прочитать полностью >>

.

О серебре


Серебро неразрывно связано с магическими обрядами и ритуалами: способно уберечь от негативного воздействия.

читать далее >>

О красоте


Все женщины, независимо от возраста и социального положения, стремятся иметь стройное тело и молодую кожу.

читать далее >>


.


Стильно и недорого - как?


Каждая женщина в состоянии выглядеть исключительно стильно, тратя на обновление своего гардероба вполне посильные суммы. И добиться этого совсем несложно – достаточно следовать нескольким простым правилам.

читать статью полностью >>


.

Как работает оберег?


С давних времен и до наших дней люди верят в магическую силу камней, в то, что энергия камня сможет защитить от опасности, поможет человеку быть здоровым и счастливым.

Для выбора амулета не очень важно, соответствует ли минерал нужному знаку Зодиака его владельца. Тут дело совершенно в другом.

прочитать полностью >>

.

Камни-талисманы


Благородный камень – один из самых красивых и загадочных предметов, используемых в качестве талисмана.

Согласно старинной персидской легенде, драгоценные и полудрагоценные камни создал Сатана.

Как утверждают астрологи, неправильно подобранный камень для талисмана может стать причиной страшной трагедии.

прочитать полностью >>

 

Написать нам    Поиск на сайте    Реклама на сайте    О проекте    Наша аудитория    Библиотека    Задать вопрос юристу    Главная страница
   При цитировании гиперссылка на сайт Детский сад.Ру обязательна.       наша кнопка    © Все права на статьи принадлежат авторам сайта, если не указано иное.    16 +