Семья и дети
Кулинарные рецепты
Здоровье
Семейный юрист
Сонник
Праздники и подарки
Значение имен
Цитаты и афоризмы
Комнатные растения
Мода и стиль
Магия камней
Красота и косметика
Аудиосказки
Гороскопы
Искусство
Фонотека
Фотогалерея
Путешествия
Работа и карьера
.

Бесплатная операция по квоте: как получить и что меняется в 2019 году


.

Как сделать ЭКО бесплатно по ОМС: какие нужны документы




Детский сад.Ру >> Электронная библиотека >> Семья и дети >> Общее воспитание >>

Развитие числовых представлений и счета в дошкольном возрасте


Ананьев Б. Г., Антропова М. В. и др. "Первоначальное обучение и воспитание детей"
М., изд-во Академии Педагогических Наук, 1958 г.
OCR Detskiysad.Ru
Приведено с некоторыми сокращениями

Чтобы правильно оценить характер числовых представлений и счета у семилеток при поступлении в школу, полезно выяснить, как протекает соответствующий процесс у дошкольника.
Остановимся подробнее на вопросе о возникновении у ребенка первоначальных числовых представлений и на взаимосвязи между этими представлениями и счетом.
Изучая развитие числовых представлений и счета в раннем детстве, мы приходим к убеждению, что. понятие числа и операция счета возникают одновременно при условии взаимодействия категории количества и категории порядка, которые могут существовать не зависимо от числа и счета и независимо одна от другой. Поясним последнее положение конкретными примерами.
Представим себе пачку конвертов и набор почтовых марок. Наклеивая на каждый конверт по одной и только по одной марке, мы устанавливаем между этими двумя множествами соотношение либо равномощности, либо неравномощности. В самом деле, в одном случае марок может быть как раз столько же, сколько конвертов; в других случаях марок может быть либо больше, либо меньше, чем конвертов.
Итак, не прибегая к счету и даже не умея называть числа, мы получаем представление о количественном соотношении двух множеств посредством установления между ними взаимно-однозначного соответствия.
Категория порядка также может существовать в нашем сознании независимо от наличия числовых представлений и умения считать. Дни недели, месяцы года мы различаем просто по названиям, что не мешает нам помнить порядок их следования одного за другим. Мы знаем, что за августом следует сентябрь, за сентябрем октябрь и т. д. даже в том случае, если забыли, что август восьмой месяц, сентябрь—девятый, а октябрь — десятый.
Наблюдения, которые велись мною в течение года за развитием числовых представлений у ребенка в возрасте от 2,5 до З,5 лет, позволяют установить следующие этапы этого развития.
Первый этап. В течение первых пяти месяцев, то есть приблизительно до 2 лет 11 месяцев, Ниночка П. оставалась вне счетных и числовых представлений. За это время она накапливала в своем словаре имена числительные, пока еще лишенные определенного содержания. Пользовалась она ими неохотно — только под влиянием настойчивых вопросов со стороны взрослых. Единственное, что она, по-видимому, смутно улавливала,— это чисто внешнюю связь между непонятными ей числительными и вопросом сколько? Характерно, что она пользовалась в это время такими явно бессмысленными словосочетаниями, как два—три, три—два, пять—шесть и даже три—пять—шесть. «Сколько у тебя ножек?» — спрашиваю я.
«Три—два»,— неуверенно отвечает Ниночка, глядя в сторону (возраст около 2,5 лет).
Две недели спустя девочка несколько раз правильно исполнила мою просьбу принести один кубик. Просьбу принести два кубика исполняла по-разному — приносила то два, то три кубика, употребляя при этом невпопад слова два и три.
В возрасте 2 лет 8 месяцев на вопрос «сколько всего?» при наличии нескольких предметов девочка все еще отвечала набором слов.
На картинке изображены две белочки в дупле и одна повыше, на ветке дерева.
— Сколько белочек в дупле? — спрашиваю я.
— Три-пять-шесть.
— А сколько белочек на дереве?
— Нет, одна белочка.
При повторении второго вопроса ребенок дает настойчиво один и тот же ответ: нет, одна белочка.
Аналогичные ответы в тех случаях, когда вопрос сколько? относился к одному предмету, были записаны мною и до разговора о белочке.
— Тде ведерки? Сколько их?
— Нет, одно ведерко.
— Где флажки? Сколько их?
— Нет, один флажок.
Такие ответы свидетельствуют о четком различении единственного и множественного числа как грамматической формы имен существительных. Отсюда правильное употребление слова один вместе с существительным. Отмечены мною также отдельные случаи противопоставления не много, а один. Однако нет никаких оснований думать, что ребенок уже в это время сознательно относился к числу 1.
Достигнув 2 лет 10 месяцев, Ниночка начинает «считать»: раз, два, пять или даже раз, два, три, четыре, пять. Счет подряд иногда ей удается, но чаще не удается. Лишенный внутреннего содержания, порядок слов легко нарушается.
Второй этап. К трехлетнему возрасту ряд числительных, которыми располагает ребенок, так сказать, стабилизуется. Не сбиваясь, считает Ниночка свои пальчики от одного до пяти, причем каждое числительное прочно ассоциируется с определенным пальцем, как бы прирастает к нему. Слово один девочка связывает только с мизинцем, слово пять всегда относится к большому пальцу. Пересчитав пальчики на одной руке, она не может продолжать счет на другой, хотя уже знает числительные шесть, семь и т. д. Мизинец второй руки не шесть, а один, большой палец не шесть, а пять.
Образовавшаяся связь знаменует этот важнейший в развитии числовых представлений момент, когда в сознании ребенка начинает крепнуть идея порядка и вместе с тем начинает создаваться необходимое для счета «упорядоченное множество» — словесный числовой ряд. В этот момент группа как целое для ребенка не существует. На вопрос «Сколько же у тебя всего пальчиков на руке?» Ниночка отвечает невпопад или ничего не отвечает.
Любопытно, что как раз в это время впервые появляется в языке ребенка порядковое числительное — второй. «Расскажите мне вторую сказочку»,— просит она. Это тем более показательно, что в беседах с ребенком я совсем не касалась числительных порядковых. Этот пункт мне представлялся делом второстепенным, поскольку порядковое значение числа может осознаваться и без порядковых числительных. Тем интереснее, что именно на данном этапе развития ребенок самостоятельно уловил эту новую форму слов.
Третий этап. На 37-м месяце жизни Ниночка стала различать группы из двух и трех предметов. Эти случаи различения связывались лишь с теми жизненными обстоятельствами, которые были девочке особенно близки и интересны. Такова, например, группа из трех человек, в состав которой входят мама, Ляля (свой человек в доме) и сама Ниночка. Девочка справляется с поручением принести для каждого члена этой группы по конфетке. Очевидно, практическая задача, значение которой ясно для ребенка, приводит к более высоким показателям в области числовых ориентировок, чем бесцельный вопрос «сколько всего?», на который девочка все еще отвечает невпопад.
Происходит своего рода борьба между идеей количества и идеей порядка, которая снова отступает на второй план.
Четвертый этап. В течение следующих четырех месяцев развитие девочки не продвинулось вперед вследствие перенесенной ею тяжелой болезни. Ребенку было уже около 3,5 лет, когда мне удалось отметить определенный качественный сдвиг в ее числовых ориентировках, а именно: соединение счета с распознаванием числа два. Отвечая на вопрос, сколько у куклы ножек, девочка подумала, сделала легкое движение рукой, как при счете, и уверенно ответила: «две». Группу из двух элементов она расчленила жестом на один и один (функции счета), а затем объединила оба элемента словом два в его собирательном значении
. С этого момента слово два оказалось включенным в ее активный запас. Рисуя человечка, девочка говорит по собственной инициативе: «два глазика».
Надо сказать, что группы «две ножки», «два глазика» являются наиболее приметными стандартными группами. Естественно, что именно по отношению к этим группам слово два выступило впервые в его двояком значении — порядковом и количественном. Пятый этап. Прошло две недели со времени отмеченного мною распознавания числа 2, в течение которых Ниночка случайно познакомилась с цифрами, играя листками отрывного календаря.
Следует отметить, что в предшествующей практике ребенка отсутствовали удобообозримые пространственные образы. Имело место зрительное восприятие только таких груйп, которые состояли из нескольких разрозненных элементов. Исключением явились «пары», которые и обратили на себя внимание девочки.
Что вызвало последний, решающий сдвиг? Взаимодействие твердо усвоенного наизусть порядка числительных, с одной стороны, и зритель-,ного восприятия группы предметов (ряд карамелек) — с другой; при этом в качестве связующего звена выступил второсигнальный раздражитель — цифра.
Перед девочкой лежали листки отрывного календаря с цифрами 1, 2, 3, 4 и 5. Ей было предложено на листок с цифрой 4 положить столько же карамелек. Сначала операция не удавалась: Ниночка накладывала карамельки одну за другой, считая их, но не обращая внимания на цифру. Так дело дошло до шести карамелек. Вопрос — «Разве это четыре?» — заставил девочку остановиться и задуматься. Сняв три карамельки, она еще раз пересчитала оставшиеся три. Ей было снова предложено посмотреть на цифру. Тогда она быстро добавила одну карамельку и сказала уверенно: «Вот четыре».
Операция счета, однажды удавшаяся по отношению к числу четыре, была без труда перенесена на остальные числа первого пятка. Теперь последнее произнесенное числительное выражало не только порядковый номер последнего элемента множества, но и количество всех перенумерованных элементов.
Цифра помогла Ниночке удержать в поле зрения группу в целом, в то время как ряд числительных расчленил эту группу на ее элементы. Идея порядка могла бы при этом заслонить собою идею количества, но наличие цифры и умение «прочитать» цифру спасло положение. Внимание, направленное на отдельные элементы группы, снова сосредоточилось на всей группе в целом. Момент анализа соединился с моментом синтеза и получил свое выражение в слове.
Слово четыре, до сих пор «пустое», наполнилось содержанием, соединилось с соответствующим понятием.
На основании приведенных наблюдений можно сделать следующие выводы.
Пока два процесса — называние числительных и зрительное восприятие группы — существуют раздельно, нет ни счета, ни числового представления. Нет их еще и тогда, когда на основе механически усвоенного порядка числительных начинает формироваться необходимое для счета «упорядоченное множество», а распознавание групп, состоящих из двух-трех элементов, подготовляет почву для овладения количественным значением числа. Первый качественный сдвиг в этом процессе удалось обнаружить применительно к числу 2.
Еще отчетливее раскрылась сложная природа числа и счета при. овладении числом 4: то и другое возникло на основе взаимодействия подготовленных предшествующим развитием категории порядка и категории количества. Теперь становится возможным обобщение достигнутого результата: счет до четырех в соединении с числовым представлением «четырех» прокладывает путь к счету и числовым представлениям в пределах первого пятка, а затем и первого десятка.
Как протекает развитие числовых представлений и счета в филогенезе? Было бы грубой ошибкой отождествлять развитие в филогенезе с развитием в онтогенезе. Однако важно отметить, что все факты, характеризующие двойственную природу числа и счета в онтогенезе, обнаруживаются и в филогенезе. Интересный материал по этому вопросу мы находим у проф. Уита. Используя данные Конанта о развитии числовых представлений у первобытных народов, проф. Уит высказывает ряд соображений, которые в пределах интересующего нас вопроса сводятся к следующему.
Инструментальный счет, которым пользовался первобытный человек (зарубки на дереве, камешки), не дает ответа на вопрос сколько? Устанавливая взаимно-однозначное соответствие между количеством, скажем, своих овец и группой камешков, человек все-таки не знал, сколько же у него овец. Даже сопоставление с такими хорошо известными ему стандартными множествами, как крылья, трилистник, пальцы страуса, рука, не приводило к определенному числовому представлению, поскольку все эти группы существовали независимо одна от другой, не располагались в определенной последовательности, не сопоставлялись между собой. В этих условиях речь могла идти не о численности группы, а только о соотношении равно, больше, меньше между стандартной группой и какой-либо другой совокупностью.
Не заменять одну группу другой, столь же неопределенной, но найти способ различать элементы внутри самой группы, видеть каждый элемент, не упуская из виду группу в целом — вот задача, которая стояла перед первобытным человеком. Решительный сдвиг произошел тогда, когда вместо слов крылья, трилистник и т. п. стали применяться «различительные» слова (distinguishing words), соответствующие нашим выражениям этот и тот или тог и другой, наконец, первый и второй. Это не только «различительные» слова, но вместе с тем и «счетные» слова (counting words), зародыш числительных. В самом деле, слова этот и гот или гот и другой устанавливают и держат порядок: сначала этот, потом тот, сначала тот, потом другой. При помощи таких «счетных» слов первобытный человек мог расчленить группу из двух предметов на составляющие ее элементы, расположить их в определенной последовательности, закрепить за каждым его место, не отрываясь при этом от группы в целом, поскольку самые выражения этот и тот сохраняли свой смысл только в пределах данной группы.
Так начал осуществляться впервые счет в пределах двух, а вместе с тем появилось впервые определенное числовое представление Двух.
За первой парой «различительных» слов через немалый промежуток времени могла последовать вторая пара: этот — тот, еще раз этот, еще раз тот. Так мог образоваться числовой ряд до четырех. Каждое «счетное» слово занимает в этом ряду свое определенное место, сохраняя тем самым места предшествующих и последующих членов ряда. Но в то же время этот и тот составляют число два; этот, тот и еще раз этот — число три; этот, тот, еще раз этот и еще раз тот — число четыре. Таким образом каждое слово служит двум целям, выражает две идеи — идею порядка и идею количества, единство которых и составляет диалектическую сущность числа.
Для каждого из завоеванных чисел натурального ряда человек должен был придумать специальное название, а затем двигаться вперед, опираясь на освоенные меньшие группы.
Дети семилетнего возраста, несомненно, уже прошли через те стадии развития числовых представлений, которые заканчиваются сознательным ответом на вопрос сколько? Однако они еще нуждаются в уточнении количественных и порядковых отношений между числами натурального ряда, они еще не вполне овладели двойственной природой числа. Не случайно, как это видно из проведенного обследования, дети считают до 10 и дальше (механический счет на спичках), но не могут правильно составить группу из четырех и пяти крестиков по представлению и по слуху.
Разъясняя в одной из следующих глав приемы работы с первоклассниками над нумерацией в пределах десяти, мы еще вернемся к тем данным, которые изложены в этом параграфе.

продолжение книги ...





Популярные статьи сайта из раздела «Сны и магия»


.

Магия приворота


Приворот является магическим воздействием на человека помимо его воли. Принято различать два вида приворота – любовный и сексуальный. Чем же они отличаются между собой?

Читать статью >>
.

Заговоры: да или нет?


По данным статистики, наши соотечественницы ежегодно тратят баснословные суммы денег на экстрасенсов, гадалок. Воистину, вера в силу слова огромна. Но оправдана ли она?

Читать статью >>
.

Сглаз и порча


Порча насылается на человека намеренно, при этом считается, что она действует на биоэнергетику жертвы. Наиболее уязвимыми являются дети, беременные и кормящие женщины.

Читать статью >>
.

Как приворожить?


Испокон веков люди пытались приворожить любимого человека и делали это с помощью магии. Существуют готовые рецепты приворотов, но надежнее обратиться к магу.

Читать статью >>





Когда снятся вещие сны?


Достаточно ясные образы из сна производят неизгладимое впечатление на проснувшегося человека. Если через какое-то время события во сне воплощаются наяву, то люди убеждаются в том, что данный сон был вещим. Вещие сны отличаются от обычных тем, что они, за редким исключением, имеют прямое значение. Вещий сон всегда яркий, запоминающийся...

Прочитать полностью >>



Почему снятся ушедшие из жизни люди?


Существует стойкое убеждение, что сны про умерших людей не относятся к жанру ужасов, а, напротив, часто являются вещими снами. Так, например, стоит прислушиваться к словам покойников, потому что все они как правило являются прямыми и правдивыми, в отличие от иносказаний, которые произносят другие персонажи наших сновидений...

Прочитать полностью >>



Если приснился плохой сон...


Если приснился какой-то плохой сон, то он запоминается почти всем и не выходит из головы длительное время. Часто человека пугает даже не столько само содержимое сновидения, а его последствия, ведь большинство из нас верит, что сны мы видим совсем не напрасно. Как выяснили ученые, плохой сон чаще всего снится человеку уже под самое утро...

Прочитать полностью >>



.

К чему снятся кошки


Согласно Миллеру, сны, в которых снятся кошки – знак, предвещающий неудачу. Кроме случаев, когда кошку удается убить или прогнать. Если кошка нападает на сновидца, то это означает...

Читать статью >>
.

К чему снятся змеи


Как правило, змеи – это всегда что-то нехорошее, это предвестники будущих неприятностей. Если снятся змеи, которые активно шевелятся и извиваются, то говорят о том, что ...

Читать статью >>
.

К чему снятся деньги


Снятся деньги обычно к хлопотам, связанным с самыми разными сферами жизни людей. При этом надо обращать внимание, что за деньги снятся – медные, золотые или бумажные...

Читать статью >>
.

К чему снятся пауки


Сонник Миллера обещает, что если во сне паук плетет паутину, то в доме все будет спокойно и мирно, а если просто снятся пауки, то надо более внимательно отнестись к своей работе, и тогда...

Читать статью >>




Что вам сегодня приснилось?



.

Гороскоп совместимости



.

Выбор имени по святцам

Традиция давать имя в честь святых возникла давно. Как же нужно выбирать имя для ребенка согласно святцам - церковному календарю?

читать далее >>

Календарь именин

В старину празднование дня Ангела было доброй традицией в любой православной семье. На какой день приходятся именины у человека?

читать далее >>


.


Сочетание имени и отчества


При выборе имени для ребенка необходимо обращать внимание на сочетание выбранного имени и отчества. Предлагаем вам несколько практических советов и рекомендаций.

Читать далее >>


Сочетание имени и фамилии


Хорошее сочетание имени и фамилии играет заметную роль для формирования комфортного существования и счастливой судьбы каждого из нас. Как же его добиться?

Читать далее >>


.

Психология совместной жизни

Еще недавно многие полагали, что брак по расчету - это архаический пережиток прошлого. Тем не менее, этот вид брака благополучно существует и в наши дни.

читать далее >>
Брак с «заморским принцем» по-прежнему остается мечтой многих наших соотечественниц. Однако будет нелишним оценить и негативные стороны такого шага.

читать далее >>

.

Рецепты ухода за собой


Очевидно, что уход за собой необходим любой девушке и женщине в любом возрасте. Но в чем он должен заключаться? С чего начать?

Представляем вам примерный список процедур по уходу за собой в домашних условиях, который вы можете взять за основу и переделать непосредственно под себя.

прочитать полностью >>

.

Совместимость имен в браке


Психологи говорят, что совместимость имен в паре создает твердую почву для успешности любовных отношений и отношений в кругу семьи.

Если проанализировать ситуацию людей, находящихся в успешном браке долгие годы, можно легко в этом убедиться. Почему так происходит?

прочитать полностью >>

.

Искусство тонкой маскировки

Та-а-а-к… Повеселилась вчера на дружеской вечеринке… а сегодня из зеркала смотрит на меня незнакомая тётя: убедительные круги под глазами, синева, а первые морщинки просто кричат о моём биологическом возрасте всем окружающим. Выход один – маскироваться!

прочитать полностью >>
Нанесение косметических масок для кожи - одна из самых популярных и эффективных процедур, заметно улучшающая состояние кожных покровов и позволяющая насытить кожу лица необходимыми витаминами. Приготовление масок занимает буквально несколько минут!

прочитать полностью >>

.

О серебре


Серебро неразрывно связано с магическими обрядами и ритуалами: способно уберечь от негативного воздействия.

читать далее >>

О красоте


Все женщины, независимо от возраста и социального положения, стремятся иметь стройное тело и молодую кожу.

читать далее >>


.


Стильно и недорого - как?


Каждая женщина в состоянии выглядеть исключительно стильно, тратя на обновление своего гардероба вполне посильные суммы. И добиться этого совсем несложно – достаточно следовать нескольким простым правилам.

читать статью полностью >>


.

Как работает оберег?


С давних времен и до наших дней люди верят в магическую силу камней, в то, что энергия камня сможет защитить от опасности, поможет человеку быть здоровым и счастливым.

Для выбора амулета не очень важно, соответствует ли минерал нужному знаку Зодиака его владельца. Тут дело совершенно в другом.

прочитать полностью >>

.

Камни-талисманы


Благородный камень – один из самых красивых и загадочных предметов, используемых в качестве талисмана.

Согласно старинной персидской легенде, драгоценные и полудрагоценные камни создал Сатана.

Как утверждают астрологи, неправильно подобранный камень для талисмана может стать причиной страшной трагедии.

прочитать полностью >>

 

Написать нам    Поиск на сайте    Реклама на сайте    О проекте    Наша аудитория    Библиотека    Сайт семейного юриста    Видеоконсультации    Дзен-канал «Юридические тонкости»    Главная страница
   При цитировании гиперссылка на сайт Детский сад.Ру обязательна.       наша кнопка    © Все права на статьи принадлежат авторам сайта, если не указано иное.    16 +