Третьим элементарным средством нашего познания является число.
В то время как звук и форма при помощи многих средств обучения, имеющих целью их элементарное преподнесение, приводят нас к четким понятиям и самостоятельности ума, арифметика — единственное средство обучения, которое не заключает в себе никаких второстепенных средств. Она является, даже в тех случаях, когда результаты обучения достигают максимальных пределов, лишь простым следствием развития основной способности, благодаря которой мы в состоянии ясно и совершенно наглядно представить самим себе отношение больше — меньше, а также с самой четкой определенностью увеличение этого отношения до бесконечности.
Звук и форма очень часто и самым различным образом несут в себе зародыш заблуждения и обмана, число же — никогда; оно одно приводит к несомненным результатам, а если искусство измерения предъявляет такую же претензию, то ее оно может оправдать только при содействии арифметики и в сочетании с нею, то есть искусство измерения потому надежно, что оно применяет вычисления.
Так как то средство обучения, благодаря которому вернее всего достигается основная цель обучения — четкие понятия,— надо рассматривать как важнейшее из этих средств, то очевидно, что это средство обучения следует применять повсеместно с максимальной тщательностью и искусством. Для достижения главной цели преподавания в высшей степени важно, чтобы и это средство обучения было облечено в такие формы, которые используют все преимущества, даваемые повсюду обучению глубоким знанием психологии и самым широким знакомством с неизменными законами физического механизма. Поэтому я чрезвычайно старался сделать арифметику в глазах ребенка самым ярким результатом этих законов. Я старался не только вернуть в человеческом уме ее элементы к той простоте, в которой они проявляются при действительном созерцании природы, но и дальнейшее их развитие во всех их изменениях точно и во всем связать с этой простотой начальных основ. Ведь я был убежден, что даже предельные границы этого искусства лишь постольку могут быть средствами истинного образования, то есть средствами для приобретения ясных понятий и четких взглядов, поскольку они в человеческом уме развиваются в той же последовательности, в какой они в самой природе исходят из первых, начальных пунктов.
Арифметика. Это искусство целиком возникает из простого соединения и разъединения нескольких единиц. Его первоначальная форма, как уже сказано, по существу следующая: один да один — два, от двух отнять один — остается один. И каждое число всегда означает само по себе не что иное, как сокращенный способ выражения этой основной первоначальной формы счета. Однако важно, чтобы осознание первоначальной формы числовых отношений не устранялось в человеческом уме сокращенным способом выражения; даваемым самой арифметикой. Необходимо, напротив, чтобы эта первоначальная форма числовых отношений с большим старанием глубоко запечатлевалась в уме посредством тех способов, которыми преподается это искусство, и всякое его усовершенствование строится на прочно достигаемой цели глубоко заложенного в человеческом уме осознания реальных отношений, которые являются основой всякого вычисления. Если бы этого не делалось, то даже самое главное средство достижения четких понятий было бы сведено к игре нашей памяти и воображения и тем самым сделалось бы недействительным в отношении своей основной цели.
Иначе быть не может. Если мы, например, только наизусть выучим, что три плюс четыре составляет семь, а затем будем основываться на этих семи, словно бы в действительности знали, что три плюс четыре составляет семь, мы обманули бы себя самих, так как внутренняя правда этих семи не в нас — ведь мы не знаем той чувственной основы, которая одна только и может сделать это пустое слово истиной для нас. Во всех разделах человеческих познаний дело обстоит таким же образом. И рисование, если оно не следует непосредственно за измерением, от которого происходит, теряет свою внутреннюю правду; а ведь только при ее помощи оно и может подняться до степени средства, ведущего нас к четким понятиям.
Свои старания вызвать в детях твердое представление об отношениях чисел как о действительно реальных изменениях — увеличении и уменьшении, которые происходят в предметах, находящихся у них перед глазами, я начинал уже с «Книги матерей». Первые таблицы этой книги содержат ряд предметов, наглядно показывающих ребенку понятия один, два, три и так далее до десяти. Я заставляю детей отыскивать в этих таблицах предметы, обозначенные как единичные, затем двойные, тройные и т. д. Затем заставляю их вновь отыскивать эти отношёТшя на пальцах или с помощью горошинок, камушков или других предметов, имеющихся под рукой; ежедневно много раз освежаю знание этих отношений тем, что при легком разделении слов на слоги и буквы, возможном при помощи таблицы слогов, каждый раз задаю вопрос: «Сколько слогов в слове? Как называется первый? Второй? Третий? и т. д.». Таким образом, первоначальная форма всякого счета глубоко запечатлевается детьми, и для них становятся привычными с полным сознанием их внутренней правды средства, служащие для сокращения счета, то есть числа. Было бы хуже, если бы дети сделали успехи в применении их, не имея перед глазами оснований для наблюдения. Независимо от того преимущества, что благодаря этому вычисление можно сделать основанием для четких понятий, невероятно, до чего благодаря такому верному применению наглядности даже для детей облегчается это искусство; опыт показывает, что начало бывает трудным потому, что это психологически необходимое правило используется не в полном объеме, как полагалось бы. Поэтому я подробнее опишу те приемы, которые должны быть использованы здесь.
После применения указанных средств мы используем для вычисления таблицу слогов. На ней мы устанавливаем каждую табличку в качестве одной единицы)» и в то же время, когда дети знакомятся с буквами, мы начинаем им объяснять также числовые отношения. Мы ставим одну табличку отдельно и спрашиваем ребенка: «Много здесь табличек?» Ребенок отвечает: «Нет, только одна». Затем мы добавляем еще одну и спрашиваем: «Одна и одна — сколько это?» Ребенок отвечает: «Одна и одна — это две». Так продолжается дальше — с прибавлением сначала только одной единицы, затем двух, трех и т. д. Когда ребенок хорошо усвоил сложение единицы с единицей от единицы до десяти и ему стало совсем легко выражать это, мы так же, как и раньше, ставим буквенные таблички на доску, но изменяем теперь вопрос: «Если у тебя есть две таблички, то сколько раз ты имеешь по одной?» Ребенок видит, считает и правильно отвечает: «Если у меня есть две таблички, то я имею два раза по одной табличке». Когда благодаря точному и часто повторяемому счету отнимаемых частей ребенок четко усвоит, сколько единиц содержится в первых числах, вопрос снова изменяют и, устанавливая по-прежнему таблички, спрашивают: «Сколько раз по одному составляют два? Сколько раз по одному составят три?» и т. д.,— а затем снова: «Сколько раз один содержится в двух, в трех?» и т. д.
Тогда только, когда ребенок ознакомился с простыми начальными формами сложения, умножения и деления и благодаря наглядности полностью усвоил сущность этих арифметических форм, его при помощи наглядного метода стараются так же ознакомить с начальными формами вычитания и развивают навыки в этом действии. Для этого, сосчитав десять табличек, отнимают одну и спрашивают; «Если ты от десяти отнимешь один, сколько останется?» Ребенок считает, находит девять и отвечает: «Если я один отниму от десяти, останется еще девять». Затем отнимают вторую табличку и спрашивают: «Один отнять от девяти — сколько это будет?» Ребята снова считают, находят восемь и отвечают: «Один отнять от девяти — будет восемь». Так продолжают до конца.
Этот прием для уточнения вычисления можно продолжить описанным выше образом посредством следующих рядов:
1 11 11 11 и т. д. 1 111 111 111 и т. д. 1 1111 и т. д.
Как только закончится сложение каждого ряда, в таком же соотношении производится вычитание отдельных чисел, а именно: если, например, произведено сложение такого порядка — 1 и 2 есть 3,3 и 2 есть 5, 5 и 2 есть 7 и так до 21,— то снова отнимают две таблички и спрашивают: «2 отнять от 21 — сколько будет?» — и так продолжают, пока ничего не останется.
Когда ребенка знакомят с подвижными предметами, он понимает, что количество предметов увеличивается или уменьшается. Это понимание затем усиливается благодаря счетным таблицам, которые еще раз показывают ему ряды таких же соотношений посредством черточек и точек. При вычислениях с помощью реальных предметов эти таблицы используются в качестве руководства, как «Руководство к буквосложению» используется для составления слов на доске. Когда же ребенок настолько привыкнет к вычислениям с реальными предметами и заменяющими их точками или черточками, насколько это позволяют таблицы, целиком основанные на наглядности, то понимание им действительных числовых соотношений настолько усиливается, что и сокращенные способы их выражения посредством обыкновенных чисел, лишенных наглядности, становятся для него невероятно легкими, потому что его умственные силы в отношении вычисления теперь далеки от беспорядочности, несовершенства и игры в отгадывание. Теперь в собственном понимании этого слова можно сказать, что такое вычисление есть только умственное упражнение, а ни в коем случае не дело памяти или рутинный ремесленный успех; такое вычисление является результатом самой ясной и определенной наглядности и благодаря этому, безусловно, ведет к четким понятиям.
Но так как увеличение или уменьшение количества предметов заключается не только в наличии большего или меньшего количества единиц, но и в разделении единиц на несколько частей, то возникает вторая форма вычисления, или, вернее, открывается путь, на котором каждая отдельная единица может быть сделана основанием для бесконечного ее разделения и бесконечного отнятия заключенных в ней единиц.
Так же как и при первом способе вычисления, то есть при увеличении и уменьшении на целые единицы, число один должно рассматриваться как исходный пункт всякого вычисления и как основа искусства наблюдения со всеми его разновидностями, таким же образом при второй форме вычисления должна быть найдена фигура, занимающая в этой форме вычисления то же место, что и число один при первом способе. Необходимо найти фигуру, которая может делиться до бесконечности и во всех своих частях всегда подобна самой себе. Эта фигура должна наглядно показывать части дробного деления до бесконечности то как часть целого, то как самостоятельные неделимые единицы, чтобы каждое отношение дроби к целому показалось ребенку столь точным и измеренным, как при нашем методе в действиях над целыми числами ребенку ясно видно, что число один три раза содержится в числе три. Но это в состоянии выполнить ни одна другая фигура, кроме равностороннего четырехугольника. На нем мы наглядно можем показать ребенку отношение частей целого, или дробей, в их последовательности начиная с общего отправного пункта всякого увеличения и уменьшения — с числа один, как наглядно представили ему уже увеличение и уменьшение целых единиц. Мы заготовили наглядную таблицу дробей, содержащую 11 рядов, каждый из которых состоит из 10 четырехугольников.
Четырехугольники первого ряда не разделены, второго — разделены на две равные части, третьего — на три и так далее до десяти. За этой просто разделенной таблицей следует вторая, в которой эти простые наглядные деления продолжаются в следующей прогрессии: четырехугольники, разделенные в первой таблице на две равные части, теперь делятся на 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 частей, четырехугольники следующего ряда — на 3, 6, 9, 12 и т. д.
Так как азбука наблюдения состоит из измеряемых форм, в основу которых положено десятичное подразделение равностороннего четырехугольника, то очевидно, что тем самым мы и в основу азбуки вычисления положили общий источник азбуки наблюдения — равносторонний четырехугольник; вернее сказать, мы привели элементарные средства формы и числа в такое соответствие между собой, что наши измеряемые формы могут быть использованы в качестве главной основы числовых соотношений, а основы числовых соотношений — в качестве главных основ измеряемых форм.
Таким путем мы достигли того, что не можем учить детей вычислению по нашему методу, не применяя именно ту азбуку, которую мы вначале применяли только как азбуку наблюдения в более узком смысле, то есть как основу измерения, письма и рисования. Применение этих таблиц настолько способствует пониманию ребенком действительных реальных соотношений всех дробей, что для него становятся исключительно легкими как упражнения в дробном счете с простыми числами, так и действия с целыми числами. Опыт показывает, что при этом методе дети приобретают навыки в этих упражнениях на три-четыре года раньше, чем было возможно без этих средств. Кроме того, эти упражнения, как и предыдущие, дают возможность ребенку избежать путаницы, пробелов, игры в отгадывание. Можно с определенностью сказать, что у детей, которые производят эти упражнения, умение вычислять является результатом самой ясной и определенной наглядности и приводит благодаря своей четкости к истине и готовности эту истину воспринимать.
Приворот является магическим воздействием на человека помимо его воли. Принято различать два вида приворота – любовный и сексуальный. Чем же они отличаются между собой?
По данным статистики, наши соотечественницы ежегодно тратят баснословные суммы денег на экстрасенсов, гадалок. Воистину, вера в силу слова огромна. Но оправдана ли она?
Порча насылается на человека намеренно, при этом считается, что она действует на биоэнергетику жертвы. Наиболее уязвимыми являются дети, беременные и кормящие женщины.
Испокон веков люди пытались приворожить любимого человека и делали это с помощью магии. Существуют готовые рецепты приворотов, но надежнее обратиться к магу.
Достаточно ясные образы из сна производят неизгладимое впечатление на проснувшегося человека. Если через какое-то время события во сне воплощаются наяву, то люди убеждаются в том, что данный сон был вещим. Вещие сны отличаются от обычных тем, что они, за редким исключением, имеют прямое значение. Вещий сон всегда яркий, запоминающийся...
Существует стойкое убеждение, что сны про умерших людей не относятся к жанру ужасов, а, напротив, часто являются вещими снами. Так, например, стоит прислушиваться к словам покойников, потому что все они как правило являются прямыми и правдивыми, в отличие от иносказаний, которые произносят другие персонажи наших сновидений...
Если приснился какой-то плохой сон, то он запоминается почти всем и не выходит из головы длительное время. Часто человека пугает даже не столько само содержимое сновидения, а его последствия, ведь большинство из нас верит, что сны мы видим совсем не напрасно. Как выяснили ученые, плохой сон чаще всего снится человеку уже под самое утро...
Согласно Миллеру, сны, в которых снятся кошки – знак, предвещающий неудачу. Кроме случаев, когда кошку удается убить или прогнать. Если кошка нападает на сновидца, то это означает...
Как правило, змеи – это всегда что-то нехорошее, это предвестники будущих неприятностей. Если снятся змеи, которые активно шевелятся и извиваются, то говорят о том, что ...
Снятся деньги обычно к хлопотам, связанным с самыми разными сферами жизни людей. При этом надо обращать внимание, что за деньги снятся – медные, золотые или бумажные...
Сонник Миллера обещает, что если во сне паук плетет паутину, то в доме все будет спокойно и мирно, а если просто снятся пауки, то надо более внимательно отнестись к своей работе, и тогда...
При выборе имени для ребенка необходимо обращать внимание на сочетание выбранного имени и отчества. Предлагаем вам несколько практических советов и рекомендаций.
Хорошее сочетание имени и фамилии играет заметную роль для формирования комфортного существования и счастливой судьбы каждого из нас. Как же его добиться?
Еще недавно многие полагали, что брак по расчету - это архаический пережиток прошлого. Тем не менее, этот вид брака благополучно существует и в наши дни.
Очевидно, что уход за собой необходим любой девушке и женщине в любом возрасте. Но в чем он должен заключаться? С чего начать?
Представляем вам примерный список процедур по уходу за собой в домашних условиях, который вы можете взять за основу и переделать непосредственно под себя.
Та-а-а-к… Повеселилась вчера на дружеской вечеринке… а сегодня из зеркала смотрит на меня незнакомая тётя: убедительные круги под глазами, синева, а первые морщинки
просто кричат о моём биологическом возрасте всем окружающим. Выход один – маскироваться!
Нанесение косметических масок для кожи - одна из самых популярных и эффективных процедур, заметно улучшающая состояние кожных покровов и позволяющая насытить кожу лица необходимыми витаминами. Приготовление масок занимает буквально несколько минут!
Каждая женщина в состоянии выглядеть исключительно стильно, тратя на обновление своего гардероба вполне посильные суммы. И добиться этого совсем несложно – достаточно следовать нескольким простым правилам.
С давних времен и до наших дней люди верят в магическую силу камней, в то, что энергия камня сможет защитить от опасности, поможет человеку быть здоровым и счастливым.
Для выбора амулета не очень важно, соответствует ли минерал нужному знаку Зодиака его владельца. Тут дело совершенно в другом.
© Все права на статьи принадлежат авторам сайта, если не указано иное.
16 +